INTRODUCCIÓN:
Las aplicaciones del Álgebra Lineal en la ciencia, la ingeniería y en la vida cotidiana son numerosas ya que la solución de muchos problemas en la física, ingeniería, química, médica, gráficas computarizada, procesamiento de imágenes requieren de herramientas o métodos dados por el Álgebra Lineal.
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.
La importancia de la matemática en el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, está determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos reales ya sea de la ciencia o de la técnica.
APLICACIONES LINEALES EN LA VIDA DIARIA
En la cocina:
Si alguna vez has duplicado tu receta favorita, es porque has aplicado una ecuación lineal. Si un pastel es igual a 1/2 taza de mantequilla, 2 tazas de harina, 3/4 cdta. de polvo de hornear, tres huevos, 1 taza de azúcar y leche, entonces dos pasteles son iguales a 1 taza de mantequilla, 4 tazas de harina, 1 y 1/2 cdta. de polvo de hornear, seis huevos, 2 tazas de azúcar y leche. Para obtener el doble de la salida, tuviste que poner dos veces lo de la entrada. Quizá no sabías que estabas usando una ecuación lineal, pero eso es exactamente lo que hiciste.
Pesos y medidas:Digamos que tu receta requiere de 100 gramos de harina, pero sólo se puede llegar a pesar en onzas. Se utiliza una fórmula matemática para convertir de gramos a onzas. O bien, medir el camino de entrada para calcular la cantidad de cemento que tendrá que preparar. Presupuesto, inversión, costura, cocina -las matemáticas están en todas partes.
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Es primavera e Irene quiere llenar su piscina. No quiere estar allí todo el día, pero tampoco quiere que el agua se desborde de la piscina. Ella ve que tarda 25 minutos para que suba 4 pulgadas (10 cm) el nivel de la piscina. Para llenar la piscina necesita una profundidad de 4 pies (120 cm), a ella le faltan 44 pulgadas más. Entonces se da cuenta de su ecuación lineal: 44 pulgadas (111,7 cm) * (25 minutos / 4 pulgadas (10 cm)) es de 275 minutos, por lo que sabe que tiene que esperar cuatro horas y 35 minutos para llenar su piscina.
Calcular tiempos de viaje:
Supongamos que tu oficina se encuentra a 30 kilómetros de tu casa. Tienes que llegar a las 8 de la mañana, y sabemos que el tráfico se mueve a 60 millas por hora. Para saber la hora exacta en la que debes salir de casa, traduce la palabra problema en una ecuación: tiempo total = distancia dividida entre la velocidad de desplazamiento. Así que t (tiempo) = D (distancia) / r (tasa), y T = 30/60. Así que t = 1/2 o media hora. Para llegar a la oficina a las 8 de la mañana, debe salir a las 7:30 de la mañana.
Convertir de horas a minutos:¿Cuántos minutos hay en cuatro horas? Sea x = el número de horas, y = el número de minutos. Por definición, hay 60 minutos en una hora. Así que puedes escribir una ecuación para describir esta relación: y = 60x. El número de minutos es igual a 60 veces el número de horas. Por ejemplo, supongamos que x = 4. A continuación, conecta el número en la ecuación lineal para obtener y = 60 * 4. Por lo tanto y = 240 minutos.
Nieve derritiéndose:
Imagina que un distrito hídrico quiere saber cuánta escorrentía de deshielo se puede esperar este año. La fusión viene de un gran valle y cada año el distrito mide la capa de nieve y el suministro de agua. Esto da 60 acres-pie (74,009 metros cúbicos) de cada 6 pulgadas (15 cm) de nieve acumulada. Este año los topógrafos miden 6 pies (15 cm) y 4 pulgadas (10 cm) de nieve. El distrito convierte eso en la expresión lineal (60 acres-pie / 6 pulgadas) * 76 pulgadas (74,009 m3/0.015 m) * 193,04 m). Los funcionarios del agua pueden esperar 760 acres-pie (937,446 m3) de deshielo.
Un césped perfecto:
Ralph también se ha dado cuenta de que es primavera. La hierba ha crecido. Creció 2 pulgadas (5 cm) en dos semanas. No le gusta que la hierba crezca más de 2 y 1/2 pulgadas (6 cm), pero tampoco le gusta dejarla más corta de 1 y 3/4 de pulgada (4,4 cm). ¿Con qué frecuencia necesita cortar el césped? Él ha puesto esos datos en una expresión lineal, donde el cálculo (14 días / 2 pulgadas (5 cm)) * 3/4 de pulgada (1,9 cm) le dice que necesita cortar el césped cada 5 y 1/4 días. Él hace caso omiso del 1/4 y sabe que deberá cortar el césped cada cinco días.
APLICACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EN LA EMPRESA:
Las ecuaciones lineales utilizan cantidades conocidas para descubrir cantidades desconocidas. El negocio se trata del intercambio de dinero y cualquier unidad monetaria se mide como cantidad. El dinero se cambia por otras cantidades como las horas de trabajo, toneladas de materias primas o los voltios de electricidad que pueden constituir los gastos generales , como por ejemplo, de una planta
de fabricación.
Gestión y trabajo de oficina:
Muchos puestos de gestión también requieren el uso de ecuaciones cuadráticas. Los gerentes de ingeniería y de producción supervisan las personas que usan las ecuaciones, por lo que necesitan para ser competentes con ellas también. Los puestos de trabajo en recursos humanos también las involucran. Por ejemplo, encontrar la m
anera de diseñar y pagar los planes de pensiones implica ecuaciones cuadráticas. Los agentes de seguros también las necesitan, ya que los planes de seguro se basan en modelos que a menudo involucran este tipo de ecuaciones.
Las ecuaciones lineales y cuadráticas se utilizan con mayor frecuencia en las empresas para determinar los precios, para crear planes, para derivar los valores y ayudar en la toma de decisiones.
APLICACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EN OTRAS DISCIPLINAS:
Ingeniería:
Los ingenieros de todo tipo utilizan estas ecuaciones. Son necesarias para el diseño de cualquier pieza de equipo que sea curva, como las carrocerías de los automóviles. Los ingenieros automotrices también las utilizan para diseñar los sistemas de frenos. Por razones similares, los ingenieros aeroespaciales trabajan con ellas regularmente. Los ingenieros eléctricos y químicos trabajan con muchos sistemas complejos que involucran ecuaciones cuadráticas. Lo mismo ocurre con los ingenieros informáticos. Los ingenieros de audio utilizan estas ecuaciones para diseñar sistemas de sonido que tengan la mejor calidad de sonido posible.
Ciencia:
Los astrónomos usan ecuaciones cuadráticas para describir las órbitas de los planetas, sistemas solares y galaxias. Los físicos las usan para describir los diferentes tipos de movimiento. Incluso los químicos las necesitan para describir ciertos tipos de reacciones químicas.
Agricultura
Las ecuaciones cuadráticas también se utilizan en la agricultura. Uno de estos usos está en saber la disposición óptima de los límites para producir los mayores campos y corrales dados los materiales a la mano. El área es la longitud de una superficie multiplicada por su ancho. Esto convierte a los cálculos de las áreas en ecuaciones cuadráticas
ECUACIONES EN LA
ECONOMÍA Y CONTABILIDAD:
La economía es una ciencia social se ocupa del estudio del consumo, producción e intercambio de bienes y servicios. Los economistas desarrollan modelos matemáticos para describir fenómenos económicos del mundo real. Estos modelos se pueden expresar mediante ecuaciones, palabras o diagramas. La economía se presta a la expresión matemática, porque muchas de las cosas que los economistas tratan son cuantitativas, tales como cantidades o dinero o las tasas de interés.
Tasas de interés
Las ecuaciones lineales también pueden modelar la relación entre la inversión y las tasas de interés, mostrando que a medida que las tasas de interés aumentan, el nivel general de inversión se reducirá, y aumentará a medida que las tasas de interés disminuyen.
En contabilidad financiera se utiliza la siguiente formula para hallar la cuota mensual en un cronograma de pagos de un préstamo de una financiera.
Donde, «P» es el monto de la deuda, «i» es la tasa de interés mensual y «n» es el plazo para pagar, en meses.
CONCLUSIÓN:
El álgebra lineal se desarrolló fundamentalmente para resolver situaciones de la vida cotidiana. Sin esta valiosa herramienta muchas cosas que hoy son necesarias para llevar nuestro ritmo de vida, no estarían aquí.
Los sistemas de ecuaciones sirven para resolver problemas aplicados a la vida diaria recuerda que las matemáticas son fundamentales y todo lo que nos rodea son matemáticas.
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